【三角函数公式30个】三角函数是数学中非常重要的一部分，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握常见的三角函数公式有助于提高解题效率和理解能力。以下是对常用三角函数公式的总结，共整理出30个重要的公式，涵盖基本关系、诱导公式、和差角公式、倍角公式、半角公式、积化和差、和差化积等。
一、基本关系式（6个）
| 公式 | 内容 |
| 1 | $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ |
| 2 | $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ |
| 3 | $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$ |
| 4 | $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ |
| 5 | $\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$ |
| 6 | $\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$, $\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$ |
二、诱导公式（8个）
| 公式 | 内容 |
| 7 | $\sin(-\theta) = -\sin\theta$ |
| 8 | $\cos(-\theta) = \cos\theta$ |
| 9 | $\tan(-\theta) = -\tan\theta$ |
| 10 | $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ |
| 11 | $\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta$ |
| 12 | $\tan(\pi - \theta) = -\tan\theta$ |
| 13 | $\sin(\pi + \theta) = -\sin\theta$ |
| 14 | $\cos(\pi + \theta) = -\cos\theta$ |
三、和差角公式（8个）
| 公式 | 内容 |
| 15 | $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ |
| 16 | $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ |
| 17 | $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ |
| 18 | $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ |
| 19 | $\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$ |
| 20 | $\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$ |
| 21 | $\sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$ |
| 22 | $\sin A - \sin B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$ |
四、倍角与半角公式（8个）
| 公式 | 内容 |
| 23 | $\sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta$ |
| 24 | $\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$ |
| 25 | $\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$ |
| 26 | $\sin\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}}$ |
| 27 | $\cos\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}}$ |
| 28 | $\tan\frac{\theta}{2} = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}$ |
| 29 | $\tan\frac{\theta}{2} = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$ |
| 30 | $\sin^2\theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2}$, $\cos^2\theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}$ |
总结
以上30个三角函数公式涵盖了从基础关系到复杂运算的多个方面，适用于考试复习、作业解答或实际问题的分析。建议在学习过程中结合图形理解和记忆，同时通过练习加深对公式的应用能力。熟练掌握这些公式，将为后续的数学学习打下坚实的基础。
