【三角函数公式总结】在数学学习中，三角函数是基础而重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握常见的三角函数公式，有助于提高解题效率和理解能力。以下是对常见三角函数公式的系统总结，便于复习与查阅。
一、基本三角函数定义
| 函数名称 | 定义式（直角三角形） | 定义式（单位圆） |
| 正弦（sin） | 对边 / 斜边 | y 坐标 |
| 余弦（cos） | 邻边 / 斜边 | x 坐标 |
| 正切（tan） | 对边 / 邻边 | y / x |
| 余切（cot） | 邻边 / 对边 | x / y |
| 正割（sec） | 斜边 / 邻边 | 1 / x |
| 余割（csc） | 斜边 / 对边 | 1 / y |
二、常用三角恒等式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 平方恒等式 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 正切与正割关系 | $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ |
| 余切与余割关系 | $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ |
三、角度的和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差公式 | $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ |
| 余弦和差公式 | $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ |
| 正切和差公式 | $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ |
四、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta $ |
| 余弦倍角公式 | $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ |
| 正切倍角公式 | $ \tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ |
五、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | $ \sin \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ |
| 余弦半角公式 | $ \cos \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ |
| 正切半角公式 | $ \tan \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta}} $ |
六、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦乘积公式 | $ \sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A - B) - \cos(A + B)] $ |
| 余弦乘积公式 | $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A - B) + \cos(A + B)] $ |
| 正弦余弦乘积 | $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A + B) + \sin(A - B)] $ |
七、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差转换 | $ \sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right) $ |
| 正弦差和转换 | $ \sin A - \sin B = 2\cos\left(\frac{A + B}{2}\right)\sin\left(\frac{A - B}{2}\right) $ |
| 余弦和差转换 | $ \cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{A + B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right) $ |
| 余弦差和转换 | $ \cos A - \cos B = -2\sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\sin\left(\frac{A - B}{2}\right) $ |
八、特殊角的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
通过以上对三角函数公式的系统总结，可以更清晰地掌握其核心内容，为后续的学习和应用打下坚实基础。建议结合实际题目进行练习，以加深理解和记忆。
