【相遇问题公式】在数学学习中，相遇问题是常见的应用题类型之一，主要研究两个或多个物体从不同地点出发，相向而行，最终在某一时刻相遇的问题。掌握相遇问题的公式和解题方法，有助于提高解决实际问题的能力。
一、相遇问题的基本概念
相遇问题通常涉及以下要素：
- 出发点：两个或多个物体开始移动的位置。
- 方向：通常是相向而行（即朝对方方向移动）。
- 速度：每个物体的移动速度。
- 时间：从出发到相遇所用的时间。
- 路程：各物体在相同时间内走过的距离。
二、相遇问题的核心公式
相遇问题的解题关键在于理解“总路程”等于“各物体路程之和”。
基本公式：
$$
\text{相遇时间} = \frac{\text{总路程}}{\text{速度和}}
$$
$$
\text{总路程} = \text{速度和} \times \text{相遇时间}
$$
$$
\text{速度和} = \frac{\text{总路程}}{\text{相遇时间}}
$$
其中，“速度和”是指两个物体速度的总和，适用于两者相向而行的情况。
三、常见类型及公式总结
| 类型 | 公式 | 说明 |
| 相遇时间 | $ t = \frac{S}{v_1 + v_2} $ | S为总路程，$ v_1 $、$ v_2 $分别为两物体的速度 |
| 总路程 | $ S = (v_1 + v_2) \times t $ | t为相遇时间 |
| 速度和 | $ v_1 + v_2 = \frac{S}{t} $ | 用于已知总路程和时间求速度和 |
| 相遇时路程 | $ s_1 = v_1 \times t $, $ s_2 = v_2 \times t $ | 分别表示两物体在相遇前走过的路程 |
四、典型例题解析
例题：
甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是5 km/h，乙的速度是7 km/h，两地相距48公里。问他们经过多少小时后相遇？
解法：
根据公式：
$$
t = \frac{S}{v_1 + v_2} = \frac{48}{5 + 7} = \frac{48}{12} = 4 \text{小时}
$$
答案： 他们经过4小时后相遇。
五、小结
相遇问题虽然形式多样，但核心思路清晰，关键是抓住“总路程=各段路程之和”这一原则。通过掌握上述公式和解题方法，可以快速准确地解决各类相遇问题。
表格总结：
| 公式名称 | 公式表达 | 应用场景 |
| 相遇时间 | $ t = \frac{S}{v_1 + v_2} $ | 已知总路程和速度，求相遇时间 |
| 总路程 | $ S = (v_1 + v_2) \times t $ | 已知速度和时间，求总路程 |
| 速度和 | $ v_1 + v_2 = \frac{S}{t} $ | 已知总路程和时间，求速度和 |
| 相遇时路程 | $ s_1 = v_1 \times t $, $ s_2 = v_2 \times t $ | 求各自走过的路程 |
通过以上内容，你可以系统地了解相遇问题的相关公式和应用方法，提升解决实际问题的能力。
