【求追及问题题目及解法】在数学学习中，追及问题是一个常见的应用题类型，主要涉及两个物体以不同的速度运动，其中一个物体追赶另一个物体的问题。这类问题通常出现在小学或初中阶段的数学课程中，是锻炼学生逻辑思维和应用能力的重要内容。
追及问题的核心在于理解“相对速度”与“时间”的关系。通过分析两者的速度差和初始距离，可以计算出追及所需的时间或路程。下面将对常见的追及问题进行总结，并提供相应的解法。
一、追及问题的基本类型
| 类型 | 描述 | 公式 |
| 相同方向追及 | 两个物体沿同一方向运动，速度快的追上速度慢的 | 时间 = 初始距离 ÷ (快速 - 慢速) |
| 相向而行追及 | 两个物体相向而行，最终相遇 | 时间 = 初始距离 ÷ (快速 + 慢速) |
| 环形跑道追及 | 在环形跑道上，快者追上慢者 | 时间 = 跑道周长 ÷ (快速 - 慢速) |
二、典型例题与解析
例题1：相同方向追及
题目：
小明骑自行车以每小时10公里的速度从A地出发，2小时后，小红以每小时15公里的速度从A地出发，问小红多久能追上小明？
解析：
- 小明先出发2小时，行驶了：10 × 2 = 20（公里）
- 小红速度比小明快：15 - 10 = 5（公里/小时）
- 追及时间为：20 ÷ 5 = 4（小时）
答案： 小红4小时后追上小明。
例题2：相向而行追及
题目：
甲、乙两人分别从相距30公里的两地同时出发，甲每小时走5公里，乙每小时走7公里，问他们多久后相遇？
解析：
- 相向而行，速度相加：5 + 7 = 12（公里/小时）
- 相遇时间为：30 ÷ 12 = 2.5（小时）
答案： 他们2.5小时后相遇。
例题3：环形跑道追及
题目：
一个环形跑道长400米，小王以每分钟6米的速度跑步，小李以每分钟8米的速度跑步，两人同时同地出发，问小李多久能追上小王？
解析：
- 速度差为：8 - 6 = 2（米/分钟）
- 追及时间为：400 ÷ 2 = 200（分钟）
答案： 小李200分钟后追上小王。
三、解题技巧总结
1. 明确运动方向：判断是同向还是相向，影响速度的计算方式。
2. 找出相对速度：根据情况，使用“速度差”或“速度和”来计算。
3. 确定初始距离：这是计算追及时间的关键数据。
4. 注意单位统一：如速度单位是公里/小时，时间也应换算为小时。
5. 画图辅助理解：对于复杂问题，可借助线段图帮助分析。
四、常见误区提醒
- 忽略“先出发”时间，导致初始距离计算错误。
- 将“速度差”误用为“速度和”，特别是在相向而行时。
- 忽视单位转换，如将分钟与小时混用。
- 对于环形跑道问题，容易忽略“多圈追及”的可能性。
通过以上总结，我们可以更系统地掌握追及问题的解题思路和方法。建议在练习时多做不同类型的题目，逐步提升自己的解题能力与逻辑思维水平。
