【求导公式运算法则】在微积分中，求导是研究函数变化率的重要工具。掌握基本的求导公式和运算法则是学习微积分的基础。以下是对常见求导公式与运算法则的总结，帮助读者系统地理解和应用。
一、基本求导公式
| 函数形式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
二、求导运算法则
在实际应用中，常常需要对多个函数进行加减乘除或复合运算，此时需要用到以下运算法则：
| 运算类型 | 法则表达式 | 说明 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $ | 常数因子可以提出导数外 |
| 加法法则 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ | 两个函数之和的导数等于各自导数之和 |
| 减法法则 | $ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $ | 两个函数之差的导数等于各自导数之差 |
| 乘法法则 | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ | 乘积的导数等于第一个函数导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数导数 |
| 商法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $ | 分式的导数等于分子导数乘分母减去分子乘分母导数，再除以分母平方 |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ | 复合函数的导数等于外层函数导数乘以内层函数导数 |
三、小结
求导是微积分中的核心内容，熟练掌握基本公式和运算法则对于解决实际问题至关重要。通过合理运用上述法则，可以高效地处理各种复杂函数的导数计算。建议在学习过程中多做练习题，逐步提升对导数的理解和应用能力。
备注： 本文内容为原创总结，结合了常见的求导公式与运算法则，旨在帮助读者清晰理解并灵活运用这些知识。
