【实根是什么意思】在数学中，特别是在代数领域，“实根”是一个常见的术语，尤其在解方程、研究函数图像以及分析多项式时经常出现。理解“实根”的含义对于学习数学、物理和工程等学科具有重要意义。
一、
实根是指一个方程或函数的解，其值为实数，而不是复数（包括虚数）。换句话说，当我们在实数范围内求解一个方程时，得到的解如果属于实数集合，则称为“实根”。
例如，方程 $x^2 - 4 = 0$ 的解为 $x = 2$ 和 $x = -2$，这两个解都是实数，因此它们是“实根”。而方程 $x^2 + 1 = 0$ 的解为 $x = i$ 和 $x = -i$，这些是虚数，因此不被视为实根。
实根的存在与否，可以反映方程的性质，比如二次方程的判别式大于等于零时，才有实根；否则只有复根。
二、表格形式展示
| 概念 | 含义说明 |
| 实根 | 方程的解为实数，即不属于复数范围的数值。 |
| 复根 | 方程的解为复数，包含虚部（如 $i$）。 |
| 举例 | 方程 $x^2 - 9 = 0$ 的解为 $x = 3$ 和 $x = -3$，均为实根。 |
| 无实根 | 方程没有实数解，如 $x^2 + 4 = 0$ 的解为 $x = \pm 2i$，没有实根。 |
| 判别式作用 | 二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$： – 若 $\Delta > 0$，有两个不同的实根； – 若 $\Delta = 0$，有一个重实根； – 若 $\Delta < 0$，无实根，只有复根。 |
三、总结
“实根”是数学中用于描述方程解是否为实数的重要概念。它帮助我们判断方程在现实世界中的可解性，尤其在物理和工程问题中，往往只关心实数解。理解实根与复根的区别，有助于更深入地掌握方程的性质和图像行为。
