【十进制转二进制公式】在计算机科学和数字电子技术中，将十进制数转换为二进制数是一项基本操作。由于计算机内部使用的是二进制系统，因此掌握这一转换方法对于理解计算机工作原理至关重要。本文将总结十进制转二进制的常用方法，并通过表格形式清晰展示其过程。
一、十进制转二进制的基本原理
十进制是基于10的数制系统，而二进制则是基于2的数制系统。十进制数转换为二进制数的核心思想是：不断除以2并记录余数，直到商为0为止，然后将余数从下往上排列即为对应的二进制数。
二、十进制转二进制的步骤
1. 将十进制数除以2，得到商和余数。
2. 将商继续除以2，重复此过程直到商为0。
3. 将每次得到的余数按相反顺序排列，即为对应的二进制数。
三、十进制转二进制示例
以下是一个十进制数转换为二进制数的详细步骤：
| 十进制数 | 除以2 | 商 | 余数 |
| 13 | ÷2 | 6 | 1 |
| 6 | ÷2 | 3 | 0 |
| 3 | ÷2 | 1 | 1 |
| 1 | ÷2 | 0 | 1 |
结果： 将余数从下往上排列，得到 `1101`，即 13（十进制） = 1101（二进制）
四、十进制转二进制公式总结
| 步骤 | 操作 | 公式表达 |
| 1 | 除以2 | $ \text{商} = \left\lfloor \frac{\text{当前数}}{2} \right\rfloor $ |
| 2 | 取余数 | $ \text{余数} = \text{当前数} \mod 2 $ |
| 3 | 重复 | 直到商为0 |
| 4 | 排列余数 | 从最后一步开始向上排列余数 |
五、常见十进制数与二进制对照表
| 十进制数 | 二进制数 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
六、小结
十进制转二进制是一种基础但重要的计算技能，适用于编程、逻辑电路设计等多个领域。通过反复练习，可以提高对二进制系统的理解能力。掌握“除以2取余”的方法，是实现这一转换的关键。通过上述表格和步骤，可以更直观地理解整个转换过程。
