【什么是分式】分式是数学中一个重要的概念，广泛应用于代数、几何以及实际问题的解决中。它与整式相对，是表达两个数或两个代数式相除的形式。理解分式的定义和性质，有助于更好地掌握后续的数学知识。
一、分式的定义
分式是指形如 $\frac{A}{B}$ 的表达式，其中 $A$ 和 $B$ 是整式，且 $B \neq 0$。在分式中，$A$ 叫做分子，$B$ 叫做分母。分式可以表示为两个代数式的商，但需要注意的是，分母不能为零，否则分式无意义。
二、分式的分类
根据分母是否含有字母，分式可以分为以下两类：
| 分式类型 | 定义 | 举例 |
| 整式分式 | 分母不含字母的分式 | $\frac{3}{5}$、$\frac{x+2}{3}$ |
| 分式分式 | 分母含有字母的分式 | $\frac{a}{b}$、$\frac{x+y}{x-1}$ |
三、分式的基本性质
1. 分式的值不变性：
如果分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数或代数式，分式的值不变。
例如：$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$（$c \neq 0$）
2. 约分：
将分式的分子和分母中的公因式约去，使分式简化。
例如：$\frac{6x}{9x} = \frac{2}{3}$
3. 通分：
把几个异分母的分式化成同分母的分式，便于加减运算。
例如：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$
四、分式的应用
分式在现实生活中有广泛应用，如：
- 比例计算：如速度、浓度等。
- 工程计算：如工作效率、资源分配等。
- 金融领域：如利率、投资回报率等。
五、分式与整式的区别
| 项目 | 分式 | 整式 |
| 是否含有分母 | 含有 | 不含 |
| 分母是否为零 | 不能为零 | 无此限制 |
| 是否能进行除法运算 | 可以 | 不可以（除非为单项式） |
| 是否有变量在分母 | 可以 | 不可以 |
六、总结
分式是一种常见的数学表达形式，由分子和分母组成，表示两个代数式的商。它的基本性质包括值不变性、约分和通分，广泛应用于各种实际问题中。理解分式的定义和性质，对于学习更高级的数学知识具有重要意义。
通过表格对比，可以更清晰地看到分式与整式的差异，帮助我们更好地区分和运用它们。
