【什么是纯循环小数举例】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。而无限小数又可以进一步细分为无限不循环小数和无限循环小数。其中，纯循环小数是无限循环小数的一种，具有特定的结构和规律。下面将对纯循环小数进行简要总结，并通过表格形式展示其特点与实例。
一、什么是纯循环小数？
纯循环小数是指从小数点后第一位开始就出现循环节的小数。也就是说，它没有非循环的部分，所有小数位都由一个或多个数字不断重复构成。这种小数通常来源于分数化简后的结果，尤其是分母含有因数3、9、11等的情况。
例如：
- 1/3 = 0.333...（循环节为“3”）
- 2/11 = 0.181818...（循环节为“18”）
这些小数在书写时可以用一个点或横线标注循环节，如 0.3̇ 或 0.18̇。
二、纯循环小数的特点
| 特点 | 描述 |
| 循环节从第一位开始 | 纯循环小数的小数部分从第一位就开始循环，没有非循环的数字 |
| 循环节固定 | 循环节是固定的数字序列，不断重复 |
| 来源于分数 | 多数情况下，纯循环小数是由一个不能被2或5整除的分母所得到的分数 |
| 可以用分数表示 | 每个纯循环小数都可以转化为一个分数，如 0.333... = 1/3 |
三、纯循环小数举例
| 小数形式 | 分数形式 | 循环节 | 说明 |
| 0.333... | 1/3 | “3” | 最常见的纯循环小数之一 |
| 0.666... | 2/3 | “6” | 与1/3类似，但数值更大 |
| 0.142857142857... | 1/7 | “142857” | 循环节较长，有6位 |
| 0.181818... | 2/11 | “18” | 循环节为两位，常见于11的倍数分数 |
| 0.123123... | 123/999 | “123” | 循环节为三位，可化简为41/333 |
四、总结
纯循环小数是一种特殊的无限小数，它的特点是循环节从第一位开始，且没有非循环部分。这类小数可以通过分数形式表示，常出现在分母中含有3、9、11等因数的情况下。了解纯循环小数有助于更好地理解分数与小数之间的转换关系，以及小数的分类方法。
通过以上表格可以看出，纯循环小数在实际应用中具有一定的规律性和可预测性，便于计算和分析。
