【什么叫做纯循环小数和混循环小数】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。而无限小数又可以进一步分为无限不循环小数和无限循环小数。其中，循环小数是常见的无限小数类型，它具有一定的规律性，即小数部分有一个或多个数字依次重复出现。根据循环节的位置不同，循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。
一、纯循环小数
定义：一个循环小数如果从小数点后第一位开始就出现循环节，那么这个小数就称为纯循环小数。
特点：
- 循环节从第一位小数开始。
- 没有非循环的数字部分。
例子：
- 0.333...（写作0.$\overline{3}$）
- 0.121212...（写作0.$\overline{12}$）
二、混循环小数
定义：一个循环小数如果在小数点后的某一位之后才开始出现循环节，那么这个小数就称为混循环小数。
特点：
- 循环节不是从第一位小数开始。
- 在循环节之前有非循环的数字部分。
例子：
- 0.1232323...（写作0.1$\overline{23}$）
- 0.45676767...（写作0.45$\overline{67}$）
三、总结对比
| 类型 | 定义 | 循环节起始位置 | 是否有非循环部分 | 示例 |
| 纯循环小数 | 小数点后第一位开始循环 | 第一位 | 无 | 0.333...、0.121212... |
| 混循环小数 | 小数点后某位之后才开始循环 | 第二位或更后 | 有 | 0.1232323...、0.45676767... |
四、总结
纯循环小数和混循环小数都是循环小数的子类，它们的主要区别在于循环节的起始位置。理解这两种小数的分类有助于我们在进行分数转换、小数运算以及数学分析时更加准确地处理相关问题。
通过表格形式的对比，可以更直观地理解两者之间的差异，便于记忆和应用。
