【三角函数12个基本公式】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于物理、工程、计算机科学等多个领域。掌握一些基本的三角函数公式，有助于快速解决相关问题。本文将总结出12个常见的三角函数基本公式，并以表格形式展示，便于查阅和记忆。
一、三角函数的基本定义
设一个角为θ，在直角坐标系中，以原点为顶点，x轴正半轴为始边，终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
- sinθ = y
- cosθ = x
- tanθ = y/x（x ≠ 0）
- cotθ = x/y（y ≠ 0）
- secθ = 1/x（x ≠ 0）
- cscθ = 1/y（y ≠ 0）
二、12个基本三角函数公式
以下是常用的12个三角函数基本公式，涵盖诱导公式、和差公式、倍角公式等。
| 序号 | 公式名称 | 公式表达式 |
| 1 | 正弦的平方公式 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 2 | 正切与正割的关系 | 1 + tan²θ = sec²θ |
| 3 | 余切与余割的关系 | 1 + cot²θ = csc²θ |
| 4 | 正弦的和角公式 | sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB |
| 5 | 余弦的和角公式 | cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB |
| 6 | 正切的和角公式 | tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA tanB) |
| 7 | 正弦的差角公式 | sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB |
| 8 | 余弦的差角公式 | cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB |
| 9 | 正切的差角公式 | tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB) |
| 10 | 正弦的倍角公式 | sin(2θ) = 2 sinθ cosθ |
| 11 | 余弦的倍角公式 | cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| 12 | 正切的倍角公式 | tan(2θ) = 2 tanθ / (1 - tan²θ) |
三、小结
以上12个三角函数基本公式是学习三角函数时必须掌握的核心内容。它们不仅在解题中具有重要作用，还能帮助我们理解三角函数之间的相互关系。通过熟练掌握这些公式，可以提高解题效率，增强对三角函数的理解能力。
建议在学习过程中结合图形、单位圆以及实际应用案例进行理解，从而更好地掌握这些公式的意义和用途。
