【求竖曲线的计算公式】在道路工程中，竖曲线是用于连接不同坡度路段的重要结构，确保行车平稳、视线良好和排水顺畅。竖曲线通常分为凸形竖曲线和凹形竖曲线两种类型，其计算公式主要涉及半径、切线长、外距等参数。以下是对竖曲线计算公式的总结，并以表格形式展示关键内容。
一、竖曲线的基本概念
竖曲线是道路纵断面上为适应地形变化而设置的曲线，用于连接两个不同坡度的直线段。根据曲线形状的不同，可分为：
- 凸形竖曲线：用于两段上坡或下坡之间的过渡。
- 凹形竖曲线：用于两段下坡或上坡之间的过渡。
竖曲线的设计需考虑行车安全、视距要求及排水功能。
二、竖曲线计算公式总结
以下是竖曲线设计中常用的计算公式，适用于直线与圆曲线之间的过渡。
| 参数名称 | 公式说明 | 单位 |
| 曲线半径 | $ R = \frac{L}{2} \times \left( \frac{1}{i_1 - i_2} \right) $ | m |
| 切线长 | $ T = \frac{L}{2} $ | m |
| 外距 | $ E = \frac{T^2}{2R} $ | m |
| 横距 | $ M = \frac{x^2}{2R} $ | m |
| 曲线长度 | $ L = \frac{2T}{1} $ | m |
其中：
- $ R $：竖曲线半径
- $ T $：切线长（即从直线上一点到曲线起点的距离）
- $ E $：外距（曲线中点至切线的垂直距离）
- $ M $：横距（任意点到切线的垂直距离）
- $ x $：从曲线起点到某一点的水平距离
- $ i_1, i_2 $：两段坡度（以百分比表示）
三、竖曲线设计要点
1. 坡度差控制：竖曲线半径应根据设计速度和坡度差确定，确保视距满足要求。
2. 视距要求：凸形竖曲线应保证停车视距，凹形竖曲线应避免夜间照明不足导致的安全问题。
3. 排水设计：竖曲线应有利于雨水排放，防止积水影响行车安全。
四、竖曲线计算示例（简要）
假设某道路段坡度分别为 $ i_1 = +2\% $ 和 $ i_2 = -3\% $，坡度差为 $ 5\% $，设计速度为 60 km/h，根据规范选取竖曲线半径为 1000 m。
- 切线长 $ T = \frac{L}{2} $
- 若取曲线长度 $ L = 100 $ m，则 $ T = 50 $ m
- 外距 $ E = \frac{50^2}{2 \times 1000} = 1.25 $ m
- 横距 $ M $ 随 $ x $ 变化，可逐点计算
五、总结
竖曲线是道路设计中的重要组成部分，合理计算其几何参数对保障行车安全和舒适性至关重要。通过掌握竖曲线的基本公式和设计要点，工程师可以高效完成道路纵断面设计工作。以上内容结合理论与实际应用，为相关技术人员提供参考依据。
