【求复数的模的公式是啥】在数学中，复数是一个非常重要的概念，广泛应用于物理、工程、信号处理等多个领域。复数由实部和虚部组成，形式为 $ a + bi $，其中 $ a $ 是实部，$ b $ 是虚部，$ i $ 是虚数单位，满足 $ i^2 = -1 $。
在实际应用中，我们常常需要计算复数的“模”（也称为绝对值或绝对值）。复数的模表示该复数在复平面上到原点的距离。下面我们将总结复数模的公式，并以表格形式进行展示，便于理解和记忆。
一、复数的模的定义
对于一个复数 $ z = a + bi $，其模（modulus）记作 $
二、复数的模的公式
复数 $ z = a + bi $ 的模的公式为：
$$
$$
其中：
- $ a $ 是复数的实部；
- $ b $ 是复数的虚部；
- $ \sqrt{} $ 表示平方根。
这个公式来源于直角坐标系中点 $ (a, b) $ 到原点 $ (0, 0) $ 的距离公式。
三、常见复数模的计算示例
| 复数 $ z $ | 实部 $ a $ | 虚部 $ b $ | 模 $ | z | $ |
| $ 3 + 4i $ | 3 | 4 | $ \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $ | ||
| $ -2 + 6i $ | -2 | 6 | $ \sqrt{(-2)^2 + 6^2} = \sqrt{40} ≈ 6.32 $ | ||
| $ 0 + 7i $ | 0 | 7 | $ \sqrt{0^2 + 7^2} = 7 $ | ||
| $ -5 - 12i $ | -5 | -12 | $ \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = 13 $ | ||
| $ 1 + 0i $ | 1 | 0 | $ \sqrt{1^2 + 0^2} = 1 $ |
四、小结
复数的模是衡量复数大小的重要参数，其计算方法简单且直观。通过公式 $
希望这篇内容能帮助你更好地理解复数的模及其计算方式。
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